英亚体育靠谱吗

网易英亚体育靠谱吗 > > 正文

数学物理打架:将完美的铁球放在平面上,接触面有多大?

0
分享至

前几日有朋友问起一个问题:如果把一颗完美的圆铁球放在一块完美的平面上,球与平面的接触点是多大,它会是无限小吗?


平面上的铁球

这是个有趣的问题。从数学上讲,球体与平面相接触它就是一个点,点是一维的,表示无穷小。但实际上这不可能,因为无穷小的接触面积意味着压强无穷大。所以我们还是得从物理上来分析分析。

学过平面几何的朋友都知道,当一个圆与直线相切时,直线正好触及圆周上的一个点。圆周上任意一个点与其左右相邻的两个点都不处于同一条直线上。

但是当我们学到这个知识点时,你只能在头脑里“意会”圆与切线的关系,在纸上无论你怎么画,圆与直线相接触的都会是“一条线段”而不是一个点。


数学上的切线点需要“意会”

同样在数学上,一个球体与平面相接触,它们接触的也必然只是一个点,如果你认为那是一个面,说明你的想象力不够。

数学里许多最基础的东西都需要靠我们发挥想象,一维的“点”、“线”以及二维的“面”在现实世界中并不存在,至少在物理上你找不到绝对理想化的点线面,这些概念只是我们为了方便计算而创造出来。用笔在纸上戳一个点,或者画一条线段,老师会教我们说这是“点和线”,但你如果用放大镜观察它,便会发现那其实是一个墨迹留下的面;而要是将其放在显微镜下,你便能看到被染黑的纤维丛——它们既不是点线,也不是平面,而是“体”。


显微镜下铅笔在纸面画的线

在物理上,即便是最圆、最光滑、最完美的铁球,它依然是由一堆铁原子聚集在一起构成的物体。常温下,铁原子之间通过共价键形成一个个体心立方晶体,进而组合成铁。

用最先进的电子显微镜观察铁球,它的表面也不是光滑无暇,而是由铁原子核外围电子云簇拥着形成的一个个“球”。


铁球表面是紧密排列的原子

由此可见,我们认为“最完美”的铁球,在物理上也不完美,其表面并非我们想象的那么平滑,而是如同排列整齐的鸡蛋一般。

这些由原子“蛋”排列而成的表面无论接触到什么样的平面,它们的接触面必然不是一个“点”,而至少是“三个点”,因为数学老师告诉我们只有三个点才能构成一个稳定的面。

铁球真能以三个原子作为支撑点稳定放置在一个平面上吗?还是不行。因为当铁球与地面接触时,在引力的作用下,铁球与地面接触的地方会发生变形。

有朋友会说,铁很硬,我们用最硬的金刚石打造一个光滑平面,难道也会变形?当然会。


钻石表面是由晶胞构成的平面

金刚石由碳原子组成,在金刚石晶体中,每4个碳原子构成稳定的四面体晶胞。即使将钻石打磨得极其平整,物理结构决定了其表面也是如鸡蛋般交错排列的碳原子。

我们假设有一颗100克的铁球,它只有三个原子与“光滑”金刚石地面接触,计算一下接触点的压强。

铁原子的共价半径只有132pm【皮米,一万亿分之一米】,三个铁原子所构成的平面面积大约为3.48×10^(-20)平方米,一颗100克的铁球压力为0.98牛顿,作用在接触面的压强达到2.8×10^(19)Pa,约相当于2.78百万亿个大气压!

在如此巨大的压强下,铁球表面迅速变形,金刚石与铁球的接触面也会发生凹陷,于是二者的接触面积增大,直到压强与铁球自身的弹性模量(211GPa)平衡,这需要接触面数以十亿计的铁原子共同支撑才行!


铁球与地面接触时会发生弹性变形

现在你应该明白了:许多数学上常见的概念在现实中并不存在对应的物体;最完美的铁球也是由原子构成,它的表面不是绝对平滑;当将铁球放置在平坦表面,接触面的原子会因巨大的压强而移位,铁球变形,地面也会发生凹陷。于是球体与地面之间不再是一个点,而是一个由原子交错咬合形成的圆形区域。

特别声明:以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布,本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.

相关推荐
热点推荐
哇,很好看啊,大家觉得没有这身材谁还去看这个视频

哇,很好看啊,大家觉得没有这身材谁还去看这个视频

要闻每日关注
2021-09-21 05:35:50
54岁男星郑健乐宣布离婚!半年零收入,养2个自闭症儿子压力大

54岁男星郑健乐宣布离婚!半年零收入,养2个自闭症儿子压力大

娱乐浮萍
2021-09-20 17:18:43
当年的非典“幸存者”,现在怎么样了?基本都有这种“后遗症”

当年的非典“幸存者”,现在怎么样了?基本都有这种“后遗症”

万老师说养生
2021-09-21 09:26:32
禁售苹果前奏?关于对苹果的依赖,央视已经正式发声:要减少!

禁售苹果前奏?关于对苹果的依赖,央视已经正式发声:要减少!

蘑菇谈科技
2021-09-21 21:55:02
蔡少芬中秋晒全家福,穿古装跳舞鱼尾纹抢镜,服装被吐槽像丫鬟

蔡少芬中秋晒全家福,穿古装跳舞鱼尾纹抢镜,服装被吐槽像丫鬟

方舟先生
2021-09-21 16:14:01
新增确诊72例!流出19万人!福建疫情加剧 ,大批孩子确诊!林某杰被迫道歉

新增确诊72例!流出19万人!福建疫情加剧 ,大批孩子确诊!林某杰被迫道歉

资讯沸点
2021-09-21 14:59:50
伊莲娜变了

伊莲娜变了

皮卡猫
2021-09-19 12:08:22
欧文:库里的历史地位是比我强,但我可从没被别的球员点菜过

欧文:库里的历史地位是比我强,但我可从没被别的球员点菜过

芷烛牧舟Rufan
2021-09-21 15:05:16
2021年大变局,下半年将迎来“4大变化”,普通老百姓不能大意

2021年大变局,下半年将迎来“4大变化”,普通老百姓不能大意

李云飞Afey
2021-09-20 11:46:45
娱乐圈中演技明明很一般,却被捧成老戏骨的明星,分别都有谁?

娱乐圈中演技明明很一般,却被捧成老戏骨的明星,分别都有谁?

冷侃娱文
2021-09-21 11:07:39
李双江携梦鸽参加聚会!现场高歌气场不足,妻子全程冷漠不在状态

李双江携梦鸽参加聚会!现场高歌气场不足,妻子全程冷漠不在状态

裕丰娱间说
2021-09-19 15:31:01
一下子放出9集,一集比一集刺激,又一部高能新剧诞生!

一下子放出9集,一集比一集刺激,又一部高能新剧诞生!

热荐电影
2021-09-19 00:25:53
家长应该知道,没有仪式感的家庭,无法培养出幸福的孩子

家长应该知道,没有仪式感的家庭,无法培养出幸福的孩子

成空学长
2021-09-21 03:07:07
奥运冠军与富豪分手后,嫁给普通工人很幸福,现已生下二胎

奥运冠军与富豪分手后,嫁给普通工人很幸福,现已生下二胎

重拾旧梦
2021-09-21 01:02:27
为何五台山女僧越来越多,并且还都十分年轻?导游:别去接近她们

为何五台山女僧越来越多,并且还都十分年轻?导游:别去接近她们

资讯沸点
2021-09-21 20:34:57
山西部分市县区领导调整

山西部分市县区领导调整

资讯沸点
2021-09-21 16:36:56
我撞了科尼赛克,保险公司:喝醉装酒驾,我们给你五百万

我撞了科尼赛克,保险公司:喝醉装酒驾,我们给你五百万

要闻每日关注
2021-09-20 14:48:59
我今后要是再用拼多多,我就把手机砸了

我今后要是再用拼多多,我就把手机砸了

要闻每日关注
2021-09-20 10:01:17
全红婵靠天赋?身体常年训练留下隐患,教练:没有谁可以随便成功

全红婵靠天赋?身体常年训练留下隐患,教练:没有谁可以随便成功

蓉蓉爱美食
2021-09-21 15:53:28
又一知名培训机构倒闭!家长上万学费打水漂,1个月前才搞完活动

又一知名培训机构倒闭!家长上万学费打水漂,1个月前才搞完活动

要闻每日关注
2021-09-21 03:04:51
2021-09-21 23:40:49
老粥科普
老粥科普
看小小寰球,谈大千世界
331文章数 35302关注度
往期回顾 全部

iPhone 13 Pro Max评测:真香价格背后还有Pro表现

国家反诈中心APP到底有多牛 记者用了再也不想卸载

国家反诈中心APP到底有多牛 记者用了再也不想卸载

态度原创

河北省“双减”实施方案印发

水手 薄纱 酷女郎!本季伦敦时装周什么最好看?